已知数列{an}的前n项和为Sn，且对于任意的n∈N*，恒有Sn=2an-n，设bn=log2(an+1)

Sn=2an - n, S(n-1)=2a(n-1) - (n-1)

Sn-S(n-1)=an=2an - 2 a(n-1)-1 , 2a(n-1)=an -1

an +1= 2 [a(n-1)+1], (an +1)/[a(n-1)+1] = 2

所以(an +1)是公比为2的等比数列。

a1=2a1-1, a1＝1， a1 +1=2

an +1= 2*2^(n-1) = 2^n an = 2^n -1

bn=log2(an +1) = log2(2^n) =n

A(1)=S(1)=2A(1)-1,A(1)=1,A(n)=S(n)-S(n-1)=2A(n)-2A(n-1)-1,A(n)=2A(n-1)+1,两边同加1得A(n)公比2,A(n)=2^(n-1),B(n)-B(n-1)=1.B(1)=1